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超声分析二元混合气体流量计的拟合优化算法

时间:2018/06/12来源:未知

摘要: 文中从超声波在二元混合气体中传播的物理特性出发,根据理想气体状态方程,解算出二元混合气体成分与声速的函数关系。并以此为基础与气体压力值进行最小二乘曲面拟合,避免系统误差和偶然误差,计算气体的摩尔分数和流量。研制出一款基于单片机的超声波气体流量计,根据测量声速、温度、压力计算出气体摩尔分数和流量。工程应用验证与氧分析仪对比摩尔分数误差小于 0.5%,与气流分析仪对比误差小于±0.03 L/min。

0、引言:
  现阶段流量传感器以传统的机械式流量计为主,而机械式流量传感器基本都存在需要跟换运动部件、易损坏、稳定性差等特点。因此对新型氧气流量计的需求十分迫切。本文提出一种运用超声波测量技术,通过最小二乘拟合计算二元混合气体流量的拟合方法。与以往的依靠简单线性化获得气体流量的产品相比该方案引入了温度与压力补偿[1],实现了气体摩尔分数与流量一体化测量。根据测试结果本设计具有应用范围广、精度高、体积小等特点。

1、测量原理:
  系统采用时间差法测量方法[2-3]。时间差法即:利用超声波在顺气流和逆气流状态下从导管一端传播到另一端的时间差求出气体流量的方法[4]。系统测量原理如图 1 所示。
图 1 系统测量原理图

图 1 系统测量原理图
  CPU 控制换能器 A 发出超声波经过 t1时间传播到换能器 B。同样换能器 B 发出超声信号经过 t2时间传播到换能器 A。设管道长度为 L,二元混合气体中的声速为 c,气体流速为 v。气体流速关系式如下[5]:
计算公式
  因为声音的速度 c 远大于气体流速 v[6-7]。所以c2>>v2,v2忽略不计得:
  Δt c22L( 4)在管道半径 r 很小可以不考虑气体流场分步的情况下,管道气体流量 Q 的表达式为Q = πr2·v=πr22Lc2Δt ( 5)从式( 5) 可以看出气体流量与超声波顺逆流的时间差 Δt 成正比,与 c2成正比。根据研究发现超声波在气体中的传播速度与气体的成分有关,所以求得超声波的速度即可计算二元混合气体中的气体成分比例,根据式( 1) 与式( 2) 可以得出:c =2Lt1+t2=2Lt12( 6)式中 t12= t1+t2。
2、原理分析:
  与拟合方案根据前文的分析可以得出测量气体摩尔分数与流量的关键是通过 t1与 t2计算出超声波在气体中传播的速度 c。超声波在气体中传播的速度难以准确测量,并且由于电路放大滤波产生的相移等因素,t1、t2也无法准确描述超声波在管道内的速度。因此式( 5) 、式( 6) 计算结果存在较大误差。
  超声波是依靠气体分子相继压缩膨胀进行传播,波度取决于气体的性质。传播过程与单个弱压缩气体脉冲传播过程一样是一个绝热过程[8],所以小振幅超声波传播速度与单个弱压缩气体传播速度公式相同为:
   =γpρ槡( 7)式中: γ 为气体比热比; p 为气体压力; ρ 为气体密度。在高温低压和常温常压下,N2、O2、CO2、CH4等大多数气体可以近似看作理想气体,满足理想气体状态方程[8]:
  p V = nRT =mMRT ( 8)因此混合气体的平均声速为c =γRTM槡( 9)式中: c 为二元混合气体平均声速; γ 为二元混合气体的平均比热比; R 为气体常数,
R = 8.314 5 J·mol-1·K-1; T 为开尔文温度; M 为二元混合气体平均摩尔质量。设二元混合气体由气体 a、b 混合而成,气体 a 摩尔分数为 n,气体 b 摩尔分数为 1-n,( 0≤n≤1) 。因此:γ =n Cpa+( 1-n) Cpbn Cva+( 1-n) Cvb( 10)M = n Ma+( 1-n) Mb( 11)式中: Cpa、Cpb分别为气体 a、b 的定压比热容; Cva、Cvb分别为气体 a、b 的定容比热容; Ma、Mb分别为气体 a、b的摩尔质量。
  因此:Mγ=[NCva+( 1-n) Cvb][n Ma+( 1-n) Mb]n Cpa+( 1-n) Cpb= Z ( 12)化简可得方程:An2+Bn+C = 0 ( 13)其中系数 A、B、C 是关于 Z 的函数:A = CvaMa+CvbMb-CvbMa-CvaMbB = CvbMa+CvaMb-2CvbMb-ZCpa+ZCpbC = MbCvb-ZCpb{( 14)整理式( 14) 可得:A = CvaMa+CvbMb-CvbMa-CvaMbB = -A-C+CvaMa-ZCpbC = MbCvb-ZCpb{( 15)Δ = B2-4AC= ( -A-C+CvaMa-ZCpa)2-4AC= ( A-C+CvaMa-ZCpa)2≥0方程恒有解:n =-B± B2-4槡 AC2A( 16)并且根据 0≤n≤1 可得唯一解。
  把式( 9) 与式( 6) 结合得 Z 值:Z =Mγ=RTt2124L2( 17)式中: Cpa、Cpb、Cva、Cvb、Ma、Mb为由气体 a、b 性质决定的常量; L 为气体管道长度; T 为气体开尔文温度。因此在理想气体状态下气体摩尔分数 n 是关于 Z的一元函数。然而在实际应用过程中气体不可能一直处于标准状态下,一般都会有一定的管道气体压力( 0≤p≤100 k Pa) 影响测量精度,因此在式( 16) 的基础上加入压力补偿,进行曲面拟合获得更好的测量效果[9]:
  Con = a1n2+a2p2+a3np+a4n+a5p+a6( 18)式中: a1、a2、a3、a4、a5、a6为曲面拟合系数; Con 为计算后气体摩尔分数。
  将 Con 代入方程( 12) 得二元混合气体的 Z 值,代入式( 9) 、式( 5) 后引入压力补偿,进行最小二乘拟合:Q = f(γRT2L MΔt,p) = f(RT2LZΔt,p) ( 19):

3、传感器设计:
3.1、总体框架设计:

  基于时差法的超声气体流量计的硬件电路主要由超声波发生与接收电路、开关切换电路、信号调理电路、比较电路、温度补偿电路、压力补偿电路、键盘输入和显示模块等组成。整体设计如图 2 所示。
图 2 系统硬件设计框图

图 2 系统硬件设计框图
  CPU 首先通过键盘扫描或通信接口选定二元混合气体组成成分选定内部拟合参数而后开始气体摩尔分数、流量测量。CPU 控制选通电路把电平为激励源电平的脉冲信号驱动换能器 A 发出 40 k Hz 的超声波信号并启动内部捕获定时器开始计时,超声波通过气导管到达换能器 B 接收。超声波信号经过信号放大、滤波进入比较电路与比较电压进行比较,从而转换成方波,触发 CPU 捕获中断,计时结束测得顺气流时间。交换换能器 A、B 发送接收状态测得逆气流时间。将顺逆流时间、温度值、压力值上传至上位机。上位机使用 Matlab 软件对数据进行拟合,获得拟合系数下载至下位机的 EEPROM 中。下位机根据此系数及各测量值计算气体摩尔分数和流量。

3.2 、超声波信号的放大与滤波:
  超声波换能器发出的超声波在传播过程中衰减量较大,到达接收端时超声波信号峰峰值只有 100 m V左右,首波则仅有微弱的 20 ~30 m V,并且其中还参杂各种干扰产生的杂波信号。因此需要对超声波信号进行放大、滤波,使其满足比较电路要求,获得较准确而稳定的过零点时间。本文根据实际要求运用单片机驱动选通电路在换能器上产生正负相的单脉冲信号使换能器发出幅值尽可能大的超声波信号。在接收端采用一款单电源高精度的仪表放大器对超声波信号进行放大。放大的超声波进行滤波送入比较器获得 CPU 能识别的方波信号触发捕获中断记录时间。

3.3 、软件设计:
  超声氧气体流量计的软件设计包括上位机软件设计和下位机软件设计。上位机软件设计主要实现与下位机通信,气体摩尔分数、流量、温度、压力的控制,标定环节的选择,数据拟合与系数下载等功能。下位机软件设计主要实现超声波传输时间( t1,t2) 的测量、数据处理、气体温度压力测量、根据系数计算气体摩尔分数流量以及与上位机通信等功能。
  上位机运用 Visual Basic 开发环境通过 RS232 通信接口实现上位机与下位机的数据通信,采集下位机在各个标定阶段测得的气体压力、温度以及超声波传播时间( t1,t2) 数据存入相应数据库。再由 Matlab 软件进行数据拟合得出拟合系数发送给下位机。然后读取下位机计算得出的气体摩尔分数和流量等值与标定理论值进行比较判定下位机是否满足误差要求,判断产品合格性。
  下位机运用 C 语言编程,系统初始化各个功能模块。驱动换能器发出超声波并计时,触发捕获中断测得超声波传播时间,测量气体温度与压力,二阶数字滤波滤除误差,载入拟合系数计算气体摩尔分数与流量值。下位机主程序流程图如图 3 所示。
图 3 下位机主程序流程图
图 3 下位机主程序流程图

4、实验结果与误差:
4.1、拟合结果:

  本文以氧气作为分析对象。研制的超声波气体流量传感器对声速和气流速度进行测量,通过对不同摩尔分数、流量、温度、压力的混合气体进行标定。在理论推导的基础上,运用二次曲面拟合方法计算氧气摩尔分数和流量。
  通过大量标定数据,消除系统误差。运用二阶数字滤波算法以及拉依达准则消除数据随机误差获得真实的测量数据,获得拟合系数,计算气体摩尔分数及流量。气体拟合摩尔分数与标准摩尔分数关系如图 4 所示。拟合流量与标准流量关系如图 5 所示。
图 4 气体浓度拟合关系图图 5 气体流量拟合关系图

图 4 气体浓度拟合关系图图 5 气体流量拟合关系图
  图 4、图 5 中可以看出气体摩尔分数和流量实测标定数据点与最小二乘拟合曲面基本重合。其拟合优度值近似为 1。根据拟合系数和公式计算获得的摩尔分数误差在±0.5%以内,流量误差在±0.03 L/min 以内。

4.2、实验结果与误差分析:
  传感器在选定混合气体( O2与 CO2) 成分的状态下,使用高精度氧分析仪和气流分析仪 Certifier FAPlus 测量值作为标准值与传感器的测量值进行对比。测量结果如表 1、表 2 所示。
表 1 气体摩尔分数验证表 %表 2 气体流量验证表 L/min
表 1 气体摩尔分数验证表 %表 2 气体流量验证表 L/min
  从表中的数据可以看出仪器在摩尔分数大于 50%时,仪器测量结果与拟合结果略有误差,但是气体摩尔分数误差小于 0.5%,流量误差小于±0.03 L/min,满足一般工业要求。

5、结论:
  本文在分析超声波在二元混合气体摩尔分数、温度、流量理论关系的基础上,运用最小二乘拟合算法引入压力补偿,得到气体摩尔分数、流量、温度、压力的多元拟合函数。利用脉冲法测量声速,利用数字式温度传感器读取温度,通过 A/D 转换得到气体压力值,送入单片机进行运算获得混合气体的摩尔分数和流量值。从而实现了混合气体的高精度、数字化摩尔分数及流量测量,通过键盘输入混合气体成分,实现了一款仪器多种应用场合的功能。由于单片机的可扩展性使得仪器具有多种输出方式,满足不同用户的需求。参考文献:

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