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Kalman滤波的气体超声波流量计融合方法

时间:2018/12/06来源:未知

摘要:针对气体超声波流量计中多个声道获得的多个流量结果如何融合的问题, 提出了基于Kalman滤波的融合方法。把多声道气体超声波流量计看成是若干个单声道流量计的组合, 根据每个声道计算结果的统计规律, 自动地调整每个声道的流量结果在最终输出中的权重系数, 在消耗较小的计算资源情况下, 实现对流量结果中异常值的判断和处理, 使流量输出更加稳定。在以DSP和FPGA为核心的气体超声流量计信号处理系统上实时实现算法, 并进行实流实验。实验结果验证了方法的有效性。

1、引言:

  多声道 (声道数不小于2个) 气体超声波流量计以其测量精度高、量程比大等特点, 在天然气等大口径气体测量领域中具有独特的优势和广阔的发展前景[1~3], 但是, 由于回波信号幅值较小, 易受噪声干扰, 导致线速度波动较大, 影响了测量的精度[4]。如何利用多对换能器连线上的线速度, 实现测量结果稳定的输出和异常值的剔除, 是多声道气体超声波流量计研制中的技术难点[5]。学者们针对融合过程中的声道权重系数和流场修正系数进行了研究, 其中, 针对声道权重系数, 广泛采用的是高斯积分的方法。以高斯积分为基础的Gauss-Legender, Gauss-Jacobi, Tailored和Owics等4种积分方法, 通过线速度拟合横截面速度的仿真实验均取得了较好的效果[6,7]。Hu L等利用人工神经网络 (ANN) 的方法对各个声道的权重系数进行研究[8,9], 但是, 该方法还处于仿真研究阶段。针对流场修正系数, 陈炜刚通过大量实验, 构建流场修正系数的数据库, 通过查表来获得不同工作情况下的流场修正系数[10], 但是, 该方法对于未添加到数据库中的情况就难以准确处理[11];陈书洗等通过在线计算流体雷诺数, 确定流速动力修正系数, 对声道的线速度进行修正[12]。

  针对多个声道获得的多个流量结果如何融合, 本文提出一种基于Kalman滤波的融合方法, 对多对换能器测量的线速度结果进行融合。基于Kalman滤波的融合方法包括声道拆分、权重计算和Kalman滤波融合3个步骤。首先, 将多声道气体超声波流量计拆分成多个单声道气体超声波流量计的组合;然后, 根据每个声道的位置, 获得各个声道的流量计算结果在最终融合结果中的权重系数;最后, 采用Kalman滤波的融合方法, 将组合中所有单声道的测量结果进行融合, 得到流量结果的最终输出值。在以DSP和FPGA为双核心的硬件平台[13]上实时实现该算法, 进行气体流量实验, 取得了较好的实验结果。

2、基于Kalman滤波的流量结果融合方法:

  本文提出的基于Kalman滤波的多声道气体超声波流量计测量结果融合方法适用于声道数不小于2个的气体超声波流量计。为了便于说明, 以双声道直射型气体超声波流量计为例。在双声道直射型气体超声波流量计中, 换能器1, 2组成一对换能器对, 连线通过管道圆心;换能器3, 4组成一对换能器对, 连线通过管道圆心。双声道直射型气体超声波流量计声道布置形式如图1所示。

图1 双声道气体超声波流量计声道布置形式

图1 双声道气体超声波流量计声道布置形式

  对图1中的双声道气体超声波流量计进行声道拆分, 看作是单声道气体超声波流量计A和单声道气体超声波流量计B的流量计算的组合。2个单声道气体超声波流量计的流量计算结果相互独立, 且声道关于管道中心轴线对称, 如图2所示。

针对图2中所示的布置形式, 进行权重计算, 即根据管道内气体的流场分布情况, 计算出每对换能器所在声道测量的结果在最终双声道融合结果中的权重系数。在管道半径为R的管道中, 距离管道中心轴线距离为r处的气体流速为v (r) [14]。对管道横截面的速度v (r) 进行积分, 求得面平均速度

计算公式

 

式中:S为管道的横截面积;ds为面积的微元。

图2 双声道流量计拆分图

图2 双声道流量计拆分图

 

对某一对换能器所在直线上的速度v (r) 进行积分, 求得线平均流速

计算公式

 

式中:L为某一对换能器间的直线距离;i为声道数 (i=1, 2) 。

在求得面平均速度计算公式和线平均速度计算公式后, 计算双声道中第i个声道 (i=1, 2) 所在直线上线平均速度计算公式转换为面平均速度计算公式的权重系数ωi。

计算公式

 

在确定每对换能器所在声道的权重系数ωi之后, 对单声道气体超声波流量计A和单声道气体超声波流量计B的结果进行Kalman滤波融合计算。

计算公式

 

  首先, 根据换能器对 (1, 2) 计算得到单声道气体超声波流量计A的流量结果QA, 根据换能器对 (3, 4) 计算得到单声道气体超声波流量计B的流量结果QB;然后, 依据各对换能器所在声道的权重系数ω1和ω2, 对QA和QB进行加权, 并进行Kalman滤波融合计算;最后, 将计算结果乘以流场修正系数K, 得到最终输出的流量结果Q。Kalman滤波融合的框图如图3所示。

Kalman滤波融合过程中的信号模型由状态方程和观测方程组成。

状态方程:

计算公式

 

观测方程:

 

 

图3 Kalman滤波融合框图

图3 Kalman滤波融合框图

  式中:x (k) 为Kalman滤波融合的输出矢量, 即最终的双声道流量结果输出;F (k) 和B (k) 为由系统确定的状态转移矩阵和控制输入矩阵;u (k) 和z (k) 为一组输出矢量, u (k) 和z (k) 分别表示单声道气体超声波流量计A, B的流量测量结果QA和QB;G (k) 和H (k) 分别是QA和QB的观测矩阵, 本文中G (k) =H (k) =I;w (k) 和v (k) 均为观测噪声;k为观测时刻。

观测噪声v (k) 和w (k) 满足:v (k) ~N (0, m) , w (k) ~N (0, n) , 及cov[v (i) , w (j) ]=0。根据各对换能器所在声道的权重系数ω1和ω2, 配置F (k) 和B (k) , 满足F (k) 与B (k) 的和为I。在Kalman滤波融合计算过程中, 依次进行状态预测:

计算公式

 

式中: (k| k-1) 为用k时刻以前的时刻来估计k时刻的输出结果; (k-1 |k-1) 为用k-1时刻及k-1以前的时刻来估计k-1时刻的输出结果。

协方差预测:

计算公式

 

  式中:z (k| k-1) 为用k时刻以前的时刻来估计k-1时刻的观测结果。P (k-1 |k-1) 为k-1时刻更新后 (修正后) 协方差矩阵;m (k) 为观测噪声w (k) 的协方差矩阵。

误差增益更新:

计算公式

 

状态更新:

计算公式

 

协方差更新:

计算公式

 

  式中:n (k) 为观测噪声v (k) 的协方差矩阵;P (k |k) 对应 (k k-1) , 表示更新后 (修正后) 协方差矩阵;P (k |k-1) 对应 (k-1 k-1) , 表示最小预测的协方差矩阵。

  在Kalman滤波融合的过程中, 循环进行状态预测、协方差预测、误差增益更新、状态更新、协方差更新5个步骤, 即可自动调整QA和QB在最终输出x (k) 中的权重, 实现双声道流量计A和B输出流量结果的融合, 得到更加精确的流量结果输出。初始时刻配置F (k) , B (k) 和P (k) 的值, F (0) =0.5I, B (0) =0.5I, P (0) =0.5I。

  在Kalman滤波融合的实现过程中, 观测噪声w (k) , v (k) 的统计特征量m, n的准确获取是基于Kalman滤波的融合方法的关键。理论上, 基于Kalman滤波的融合方法需要提前确定观测噪声w (k) , v (k) 的统计特征量m, n的精确值。但是, 在工程实践中, 由于工作环境中的噪声干扰是不确定的, 所以, 无法提前准确地获得统计特征量m, n的精确值。本文采用计算距离当前时刻最近的QA和QB各20个数据的方差来近似代替统计特征量m和n, 这样就能够在基于Kalman滤波的融合方法计算过程中动态地调整统计特征量m, n的数值, 以适应气体超声波流量计工作环境中噪声干扰的变化。选择QA和QB各20个数据来计算统计特征量m和n, 既保证了统计特征量m, n计算的准确性, 又避免计算量太大, 保证系统的实时性。

3、实验及结果分析:

  为了测试融合方法的有效性, 研制了基于DSP和FPGA的双核心信号处理系统平台。

  在信号处理系统平台的硬件中, DSP主要用于回波信号的实时处理, 并合理地调度其他模块;FPGA主要实现对回波信号的采集和存储等功能。该信号处理系统平台的硬件框图如图4所示。

  为了实现实时流量计算的功能, 设计了DSP软件流程。在系统在上电后, DSP首先执行初始化程序, 然后执行流量测量循环。在流量测量循环中, 首先切换声道, 并通知FPGA开始激励;接着, 根据定时器标志选择性执行更新液晶显示、与上位机通讯等程序;然后, 读取FPGA中的回波信号, 再采用基于可变阈值过零检测的信号处理方法[15], 分别计算流量QA和QB;最后采用基于Kalman滤波的融合方法, 处理得到最终的流量输出Q。DSP软件流程图如图5所示。

图4 硬件框图

图4 硬件框图

 

图5 DSP软件流程图

图5 DSP软件流程图

  为了测试在不同流量情况下方法的有效性, 搭建了用于实流测试的实验平台[16]。其中, 参考表是上海中核维思仪器仪表有限公司生产的CL-2型气体超声流量计 (准确度等级为1级, 流量范围28~900 m3/h) , 用于提供管道内气体流速的参考值, 研制的被检表采用基于Kalman滤波的融合方法处理管道内的流量。通过上位机和示波器读取两个流量计上传的数据, 并对流量测量结果进行分析, 根据超声流量计检定规程[18], 仪表安装管道的前段不小于10D, 后段不小于5D, D表示管道长度。实验平台示意图如图6所示。

  在900 m3/h流量情况下, 实验获得双声道气体超声波流量计中各个声道的顺逆流传播时间。利用换能器对 (1, 2) 的顺逆流传播时间计算得到单声道流量计A的流量QA;利用换能器对 (3, 4) 的顺逆流传播时间计算得到单声道流量计B的流量QB。然后, 采用基于Kalman滤波的融合方法进行处理, 得到如图7所示的结果。

图6 实验平台示意图

图6 实验平台示意图

 

图7 流量900 m3/h情况下的Kalman输出

图7 流量900 m3/h情况下的Kalman输出

  从图7中可以看出, 在大流量情况下干扰较为严重, 单声道流量计A, B的输出波动较大, 而采用基于Kalman滤波的融合方法处理后的结果, 相较于单声道流量计A, B的结果波动更小, 更为稳定。

  对300, 600, 900 m3/h流量情况下, 计算100 s内双声道流量计A, B的输出结果和基于Kalman的融合方法输出结果的标准差, 结果如表1所示。表1中Δstd由式 (13) 计算得到。

计算公式

 

  从表1中可以看出, 基于Kalman滤波的融合方法结果的标准差要明显小于单声道流量计A, B结果的标准差, 能够较好地改善输出结果的波动, 特别是在大流量情况下, 能够使流量计输出的结果更加平稳。

表1 流量结果输出的标准差

m3/h

表1 流量结果输出的标准差

  将该融合方法与其它常见的异常值判断方法 (如递推平均滤波) 相比较, 结果如图8所示。Kalman可以有效地识别并剔除异常值, 保证实时流量的准确和稳定。在600 m3/h流量下, 时刻1.3 s, 单声道流量计A计算的流量结果QA出现了一个异常值, 采用基于Kalman滤波的融合方法处理后的结果就可以剔除了这个异常值;而采用递推平均滤波则仅仅是将此异常值做平均, 在计算的实际流量中引入了较大的测量误差, 使得异常值对于最终流量结果输出有较大的影响, 不能很好地保证测量的准确性。

图8 Kalman滤波融合和递推平均滤波融合对比

图8 Kalman滤波融合和递推平均滤波融合对比

  此外, 重复性跟测量误差息息相关, 如果大流量时发生了错波现象, 且在一个流量下错波频繁出现, Kalman滤波方法还是能实现异常结果的剔除和修正。在600 m3/h流量下, 时刻10 s内, 对于单声道流量计A计算的流量结果QA出现了超过50% (5 s) 的异常值, 而采用基于Kalman滤波的融合方法处理后的结果就自动剔除了这些异常值, 如图9所示。进一步针对此问题 (如果大流量时在同一流量点下错波频繁出现) , 使用Kalman滤波融合后结果如不满足要求, 只能说明是算法本身具有局限性, 计算得到的流量值波动较大, 达到了算法本身测量范围的极限, 对于此种算法用Kalman滤波融合并不适用。

图9 大量异常值处理

图9 大量异常值处理

 

将该融合方法与其它几种常见的异常值判断方法 (如格拉布斯准则法和狄克逊准则法) 进行比较[17], 结果如表2所示。

表2 常见异常值判断方法比较

表2 常见异常值判断方法比较

  表2中, 格拉布斯准则法和狄克逊准则法都是在对数据进行排序后, 采用各自的准则去判断异常值, 当排序的数据量较大时, 它们排序的时间复杂度为Θ (n ln n) ~Θ (n2) 其中, n是数据个数, 所需排序计算量 (时间复杂度) 是和 (n ln n~n2) 成正比的函数;基于Kalman滤波的融合方法的时间复杂度为Θ (n) , 相比之下, Kalman排序计算量要比上述2种方法小, 也即所需时间少。此外, 这2种常见方法仅仅能够判断出异常值的位置, 并未给出找到异常值后的处理方法;基于Kalman滤波的融合方法不仅能够判断异常值的位置, 自动计算出最优值替换掉异常值, 还能够实现最终流量结果的稳定输出。

  为了比较基于Kalman滤波的融合方法与未使用Kalman滤波融合方法 (将QA和QB做算术平均) 的效果, 在实验室进行了实流实验。根据超声流量计检定规程[18], 在实验中采用实际脉冲系数反映实验结果。被检气体超声波流量计的标准脉冲系数设为15 000脉冲/m3, 将实验平台的流量设为11个流量点, 可得到不同流量点下被检气体超声波流量计的实际脉冲系数 (又称脉冲当量) 。每个流量点重复测量5次, 每次测量时间均为100 s。

  超声流量计检定规程要求准确度为1级的气体超声波流量计流量范围大于3 m/s (约85 m3/h) 时, 平均实际脉冲系数误差小于±1%, 重复性小于0.2%;流量范围小于3 m/s (约85 m3/h) 时, 平均实际脉冲系数误差小于±2%, 重复性小于0.4%[18]。从表3可知, 在平均脉冲系数误差 (示值误差) 满足1级准确度的条件下, 使用基于Kalman滤波融合方法的重复性都要优于未使用Kalman滤波融合方法的重复性。

表3 实验结果分析

(%)

表3 实验结果分析

4、结论:

1) 针对气体超声波流量计中多个声道流量计算获得的多个流量结果如何融合的问题, 提出了一种基于Kalman滤波的融合方法。实现了流量结果中异常值的判断和处理, 并且使流量结果的输出更稳定。2) 在输出流量结果的标准差方面, 采用基于Kalman滤波的融合方法的输出结果的标准差相较于各单个声道的输出结果的标准差提高了35.5%以上。在时间复杂度 (运算量) 方面, 相较于常见的异常值判断方法, 也有较大的提高。3) 在自行研制的基于DSP和FPGA的双核心信号处理系统平台上, 实时实现了基于Kalman滤波的融合方法。在实流实验平台上, 进行了不同流量情况下的实流实验, 通过比较参考表和被检表的输出结果, 证明了方法的有效性, 同时也为更多声道 (四声道等等) 的测量数据融合处理提供了实验支撑。


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