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基于经典谱估计改进方法的涡街流量计

时间:2018/01/31来源:未知

摘 要: 针对涡街流量计高精度、高量程比的要求,在分析涡街信号及其噪声特点的基础上,提出一种采用自适应采样频率和Welch 功率谱估计相结合的涡街信号分析处理方法。该方法首先使用经典功率谱估计的 FFT 算法计算出信号频率的区间范围,然后将信号通过相应截止频率的低通滤波器以防止发生混叠现象,采用信号抽取的方法降低采样频率从而减小频谱的最小频率分辨率,最后采用 Welch 功率谱估计的方法进行谱分析提高信噪比、减少谱失真。仿真及实验结果表明: 所提出的涡街信号处理方法能有效地抑制噪声,实现高精度的功率谱计算,对于提升和改进涡街流量计的性能有良好的效果。

基于经典谱估计改进方法的涡街流量计
1、引言:
  基于流体振动而引起旋涡分离原理的涡街流量计自20 世纪 60 年代末出现以来发展十分迅速,其具有灵敏度高、稳定性好、寿命长、介质适应性宽、价格低廉等众多优点。但涡街流量计对外界振动、流体的流动状态特别敏感,其传感器不仅可以检测涡街信号,还会检测到管道振动、管道流体的冲击力以及由于流体压力的变化等所产生的随机信号。所以,当前国内外的涡街流量计都无法准确测量低流速的流量,量程比普遍都不高,并且现场环境的干扰对测量结果产生很大的影响。针对这一问题,国内外许多学者尝试从数字信号处理角度来解决: 如基于 FFT 的经典谱分析方法、基于 Burg 算法的现代谱估计方法、自适应陷波方法、小波分析方法、功率谱分析方法和互相关方法、自适应滤波方法等
  本文在分析涡街信号及其噪声特点的基础上,提出一种基于经典谱估计改进方法的涡街流量计,该方法采用信号抽取改变采样频率和 Welch 功率谱估计相结合的方法处理涡街信号。
 
2、涡街传感器信号特点:
2. 1、涡街传感器信号:
 
  涡街流量计的涡街信号由压电晶体传感器产生,理想情况下为正弦信号,该信号频率与流体流速成线性比例关系,工程应用中一般测量该信号的频率,然后根据仪表系数换算成实际的流量 。但由于受到各种噪声的干扰,如高斯白噪声、流体低频摆动噪声、机械振动噪声,和压电晶体固有振荡噪声等 使得传感器的输出信号混杂着很强的噪声而难以准确测量。
  涡街信号幅度动态范围较大,且在小流量时非常微弱,容易被噪声淹没。因此,模拟信号处理电路必须具备可变增益调节和滤波能力,数字信号处理方法必须实现准确的功率-频率计算,以满足量程比的需求和测量精度要求。
 
2. 2、前级信号处理电路:
  前级信号处理电路如图 1 所示,电荷放大器将压电传感器产生的电荷信号转换为与之成比例关系的电压信号,程控增益放大器可对高幅度变化的涡街信号进行可,变增益调节 模拟低通滤波器可以有效地滤除高频噪声以抑制后续频谱分析时的混叠现象。带 ADC 的微控制器采样模拟电路预处理后的涡街信号,并根据信号峰峰值控制程控增益放大器的放大倍数。
图 1	前级信号处理电路框图

图 1 前级信号处理电路框图

3、涡街信号分析处理方法:
  涡街信号的数字分析处理过程如图 2 所示,ADC 以较高的采样频率对信号进行采样,然后直接使用 FFT 算法进行功率谱估计,并计算出涡街信号的区间范围。根,据信号的区间范围选择相应的抗混叠滤波器滤波 然后采用信号抽取的方法降低采样频率以便实现更高精度的功率谱分析。最后,对数据进行加哈明窗交叠分段再使用 FFT 算法计算出各段的功率谱并求平均,即 Welch
[12-15]功率谱估计方法 计算出涡街信号更精确的功率谱
  图 2 涡街信号数字分析处理过程
  图 2 涡街信号数字分析处理过程
 
3. 1、直接法功率谱估计:
  直接法即周期图法,它是将随机信号 x( n) 采样得到的 N 点数据 xN ( n) 视为一能量有限信号,直接取 xN ( n)的傅里叶变换得到 XN ( ejω ) ,然后再取其幅值的平方并除以 N,作为对 x( n) 真实的功率谱 P( ejω ) 的估计。对 xN ( n) 进行傅里叶变换可采用比较成熟的快速傅里叶变换( FFT) 算法实现。
  ADC 以较高的采样频率( fs = 4 096 Hz) 对涡街信号进行采样时,此采样频率大于所有型号流量计涡街信号最高频率的 2 倍。对涡街信号处理的第一步是直接作功率谱估计,考虑到微控制器的计算能力,截取 1 024 点的数据作 FFT 运算,计算出功率谱能量最大的谱线对应的信号频率即为涡街信号的频率。由后面的仿真结果可知,此计算结果误差较大,仅为先确定信号的区间范围,有待后续进一步处理。
 
3. 2、隔点抽取数据变采样频率:
  根据离散傅里叶变换( DFT) 的定义可知,对一个 N点序列 xN ( n) 作 DFT,所得 XN ( k) 的每两根谱线间的距离,即最小分辨频率 f = fs /N。当 FFT 计算点数 N 一定时,要使 f 更小就要降低采样频率 fs ,fs 又必须大于信号频率的 2 倍。因此,要想兼顾低流速时频率分辨率 f 的要求和高流速时采样频率 fs 的要求必须采用变采样频率 fs 的方法。
  变采样频率可使用改变 ADC 采样频率或者信号插值 / 抽取的方法,但在没有频率值预判断的条件下,直接由计算的结果改变 ADC 的采样频率,会导致无法从低频率信号到高频率信号切换的问题。因此,本文采用固定ADC 采样频率,隔点抽取数据的方法实现变采样频率。如表 1 所示,不同频率区间选取不同的间隔抽取数据,改变之后的采样频率为信号频率的 4 ~ 8 倍。抽取数据的依据是第一步计算的结果,例如,第一步计算出信号的频率为 120 Hz,原始 ADC 采样频率 fs 为 4 096 Hz,最小分辨频率为 4 Hz,这显然无法满足精度的要求。为了把采样频率降低到 512 Hz,对 ADC 采样来的数据每隔 7 数据抽取一个数据。但是,由后面的仿真结果可以看到,对数据不做任何处理,直接抽取数据会存在混叠现象,因此在抽取数据之前将数据通过一个二阶 IIR 数字低通滤波器,滤波器的截止频率选取为采样频率的一半。
表 1 抽取数据变采样频率
 
Table 1 Data decimation for changing sampling frequency
 
信号频率 抽取间隔 采样频率 分辨频率 抗混叠滤波
f /Hz /N fs /Hz   f /Hz wc /Hz
< 32 31 128 0 . 125 64
32 ~ 64 15 256 0 . 25 128
64 ~ 128 7 512 0 . 5 256
        续表 1
         
信号频率 抽取间隔 采样频率 分辨频率 抗混叠滤波
f /Hz /N fs /Hz f /Hz wc /Hz
128 ~ 256 3 1 024 1 512
256 ~ 512 1 2 048 2 1024
> 512 4 096 4

3. 3、Welch 功率谱估计方法:
   通过对直接法功率谱估计的质量分析可知,其为渐近无偏估计,而且方差较大。其根源在于傅里叶变换是把所分析的信号分解成无穷多正弦信号的叠加,这些正弦信号的幅度、频率和相位是固定的。但是,随机信号的幅度、频率和相位是随机变化的,而直接法实际上把随机信号视为确定信号。另外,在进行 FFT 运算时,对数据的自然截断相当于加矩形窗,而矩形窗边瓣幅度较大且衰减速度慢。
 由概率论相关理论可知,对 L 个具有相同的均值 μ 和方差 σ2 的独立随机变量 X1 ,X2 ,…,XL ,新的随机变量X = ( X1  + X2  + … + XL ) /L 的均值也是 μ,但方差为σ2 /L,减小了 L 倍。
 为此,对直接法改进的方法是将长度为 N 的数据 xN ( n) 部分重叠地分成 L 段,分别求每一段的功率谱,然后加以平均,则其方差减小 L 倍。并且,每一段的数据截断时使用哈明窗,可以改善矩形窗边瓣较大所产生的谱[16],失真。此方法即为 Welch 功率谱估计方法 又称加权交叠平均法。由后面的仿真结果可以看到,此方法可以有效地改善功率谱估计的质量。
 
4、仿真及实验结果:
4. 1 、变采样频率谱分析及抗混叠滤波仿真:


 在 MATLAB 中产生一个由正弦信号 s( n)  叠加高斯 白噪声 u( n) 组成的信号 x( n) ,信噪比为 - 17 dB,其中 s( n) 的频率为 120 . 5 Hz。为了完全模拟对涡街信号的处理过程,对 x( n) 以 4 096 Hz 的采样频率采样 32 768 个数据,然后任意截取长度为 1 024 的数据进行 FFT 计算,对称折叠后的功率谱如图 3 所示,由于此时最小分辨频率为 4 Hz,所以谱线最高的对应为120 Hz。
 对 x( n) 每隔 7 个数据取 1 个的方法得到新的序列 x'( n) ,则 x'( n) 的采样频率降低到了 512 Hz,对 x'( n)
进行同样的计算得到功率谱如图 4 所示,此时最小分辨频率降低到 0. 5 Hz,但由图可知频谱发生了严重的混叠现象,谱线最高的对应信号频率为 105. 5 Hz。
图4 图5


  将 x( n) 通过截止频率为 256 Hz 的抗混叠低通滤波器 hd ( n) ,得到滤波后的序列 y( n)  = x( n) * hd ( n) ,重复上述隔点抽取数据过程得到新的序列 y'( n) ,对 y'( n)进行同样的计算得到功率谱如图 5 所示。由图可知功率谱集中地出现在 120. 5 Hz,抗混叠滤波器达到了预期效果,并且,变采样频率谱分析法使得计算精度得到了明显地提高。
图 5	抗混叠滤波后的频谱

图 5 抗混叠滤波后的频谱
4. 2、Welch 功率谱估计方法仿真:
   将原始信号 x( n) 通过抗混叠滤波、数据抽取得到的序列 y'( n) 截取长度为 1 024 的 4 段数据,每段重叠 512点的数据,即 L1 ( n) 取 1 ~ 1 024、L2 ( n) 取 513 ~ 1 536、 L3 ( n) 取 1 025 ~ 2 048、L4 ( n) 取 1 537 ~ 2 560,并对每段数据加哈明窗处理。使用 FFT 分别计算 4 段数据的功率谱,然后相加求平均,得到功率谱如图 6 所示
图 6	Welch 法功率谱估计的频谱
图 6 Welch 法功率谱估计的频谱
 对比图 5 和图 6 可知,使用加哈明窗和分段交叠求平均的方法计算得到的功率谱中噪声得到了有效的抑制,虽然由于加哈明窗导致信号的功率有所减小,但信噪比得到了明显的提升。
 对比图 4 和图 6 所示,对原始作直接法谱分析,频率分辨率较低,信噪比较低; 使用频率跟踪、抗混叠滤波、抽取数据降采样频率、Welch 功率谱估计方法等一系列数字信号处理方法后得到的功率谱,频率分辨得到明显改善,信噪比得到极大提高。
 
4. 3、水流量检测实验:
 将一直径为 25 mm 的涡街流量计接入水流量实验装置,调节流速为 0. 3 m3 /h。该型号流量计平均仪表系数K 为 70 000( n /m3 ) 左右,根据信号频率和流体流速的线性关系计算得到涡街信号频率 f 约为 5. 8 Hz。
 将微控制器 ADC 采样得到的涡街信号原始数据通过串口发送到 PC,PC 接收数据并使用 MATLAB 的 plot画图功能绘制出其时域波形图,如图 7 所示。从图中可以看出,信号幅值以 2 048 为基准上下波动,这与前级模拟电路产生以 1. 65 V 为基准的涡街信号、ADC 参考电压为 3. 3 V 和 ADC 精度为 12 位 3 个参数相吻合; 信号的周期 N 约为 700,这与 ADC 的采样频率为 4 096 和信号理论计算频率约为 5. 8 Hz 相吻合。
图 7	涡街信号时域波形

图 7 涡街信号时域波形

  在微控制器上实现上述基于经典功率谱估计改进方在微控制器上实现上述基于经典功率谱估计改进方PC 并使用 MATLAB 的 plot 画图功能绘制频谱图。如图8 所 示 为 其 频 谱 图,谱 线 最 高 的 对 应 信 号 频 率为5. 375 Hz。
图 8	涡街信号频谱

图 8 涡街信号频谱
  由水流量检测实验结果可知,本文设计的涡街流量计前级信号处理电路能有效地检测出低流速时微弱的涡街信号; 本文提出的基于经典功率谱估计改进方法的数字信号处理方法能有效地抑制噪声、实现高精度的计算。
 
4. 4、气体流量标定试验将上述实验所用的涡街流量计在某流量计仪表公司的气体流量标定车间进行标定试验,条件: 介质为空气、
 
室温、标准大气压、流量为 4 ~ 80 m2 /h,标定试验结果如
表 2 所示。          
      表 2 气体流量标定试验结果    
      Table 2 Result of gas flow calibration    
             
  检定流量 时间 脉冲 仪表系数 重复性  
            Eri ( % )
Q / ( m3 ·h  1 ) T /s N( n) Kij ( n /m3 ) Ki ( n /m3 )
  3 . 986 60. 98 4680 69 314. 427 69 356. 260 0. 060  
3 . 988 60. 98 4688 69 398. 093
     
                 
5 . 896 60. 99 6908 69 157. 410 69 191. 569 0. 049
5 . 892 60. 98 6909 69 225. 729
     
                 
9 . 843 60. 98 11430 68 554. 162 68 540. 029 0. 021
9 . 842 60. 99 11426 68 525. 897
     
                 
19 . 845 60. 98 22845 67 960. 277 67 988. 911 0. 042
19 . 845 60. 99 22868 68 017. 544
     
                 
31 . 735 60. 98 36716 68 301. 767 68 310. 138 0. 012
31 . 735 60. 98 36725 68 318. 509
     
                 
55 . 318 60. 98 64616 68 958. 639 68 951. 206 0. 011
55 . 320 60. 98 64615 68 943. 773
     
                 
78 . 859 61. 23 92054 68 900. 739 68 906. 604 0. 009
78 . 864 60. 98 92058 68 912. 470
     
                 
 
  经计算可得,仪表线性度 E = 0. 996 ( % ) ,重复性Er = 0. 060( % ) 。数据表明: 仪表系数随着流速的减小而增大,从而误差增大、重复性变差; 仪表量程比达到20∶ 1,精度为 1. 0 级。由气体流量标定试验结果可知,本文设计的基于经典功率谱估计改进方法的涡街流量计,具有高量程比、高精度的特点,可应用于工业流量计产品。
 
5、结论
  本文提出一种基于经典谱估计改进方法的涡街流量计,该方法采用信号抽取改变采样频率和 Welch 功率谱估计相结合的方法处理涡街信号。该方法首先使用经典功率谱估计的 FFT 算法计算出信号频率的区间范围,然后将信号通过相应截止频率的低通滤波器以防止发生混叠现象,采用信号抽取的方法降低采样频率从而减小频谱的最小频率分辨率,采用加权交叠平均法( Welch 功率谱估计方法) 提高信噪比、减少谱失真。水流量检测实验和气体流量标定试验结果表明: 该流量计实现了低流速时高精度的测量,具有较高的量程比和较好的线性度。

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