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涡街流量计工作原理及信号特征分析

时间:2018/06/14来源:未知

涡街流量计工作原理:
涡街现象:

  涡街流量计实现流量测量的理论基础是流体力学中著名的“卡门涡街”原理。如图2-1 所示,在流动的流体中放置一根其轴线与流向垂直的非流线性柱形体(本课题研究的是梯形柱),称之为旋涡发生体。当流体沿旋涡发生体绕流时,会在旋涡发生体下游产生两列不对称但有规律的交替旋涡列,这就是所谓的卡门涡街[1]。 
图 2-1 涡街示意图

图 2-1 涡街示意图 
  由于旋涡之间的相互影响,其形成通常是不稳定的。卡门对涡列的稳定条件进行了研究,于 1911 年得到结论:只有当两涡列之间的距离 h 和同列的两旋涡之间的距离 L 之比满足 =281.0Lh 时,所产生的涡街才是稳定的。

测量原理:
  大量实验证明:在一定雷诺数范围内,稳定的旋涡发生频率 f 与旋涡发生体侧流速1v 及柱宽 d 有如下确定关系式: 

1vf Std=                           (2-1)  其中, f -旋涡分离频率 St -无量纲数,对于一定形状发生体,在一定流量范围内是雷诺数的函数[100~102],由实验给出 1v -旋涡发生体处的流体平均流速 d -旋涡发生体特征尺寸(特征宽度) 实验指出,在一定雷诺数范围内,St 是一个常量。对于三角柱旋涡发生体,
其柱侧与管壁间的平均流速1v 与管道内流体平均流速 v 的关系如下式: 
  11 1.25vvdD=−                    (2-2)  其中,
v -管道内流体平均流速 D -管道直径 将(2-2)带入(2-1)得:  (1 1.25 )vf StddD=−        
又体积流量与管道直径有:  24vq v Dπ= ×                        (2-4)  仪表系数:  vfKq=                           (2-5)  最终得: )25.11(2π4d DDdStK−=                   (2-6) 
其中,vq -体积流量 K-传感器仪表系数 可以看出,对于已经给定的涡街流量传感器,其仪表口径 D、旋涡发生体特征尺寸 d 及 St 都是可确知的,因此 K 就可以确定。所以只要准确测得旋涡分离频率 f,就可以得到被测流体的流量,从而达到计量的目的。 

发生体上的升力:
  涡街流量计旋涡发生体上受到的升力作用可以用有环量的绕圆柱体的无旋流动模型来讨论。设无限长的圆柱体绕自身轴旋转,由于流体粘性的作用,流体将随圆柱转动。此时,流体是无旋运动,但整个流场由于柱体的旋转而具有环量。当流体绕过旋转的圆柱体时,设环流为顺时针,柱体上方的流速是直线平移流动速度和单纯环流速度的加和,而柱体下方流速是二者的差,因此在柱体上、下方存在速度差。根据伯努利方程,圆柱体上半部各点的压力处处小于下半部各点的压力。根据压力分布对单位长度圆柱体受到的作用力进行积分可以得到:作用力在流向的合力为零,而在横向(平行于截面,垂直于流向)的合力: 
∞Γ= UFYρ                           (2-7)  其中 ρ 为流体密度,
Γ 为环量,∞U 为来流流速。这一横向合力即升力。升力的方向是来流速度向量逆环流方向转动 90°[103]。 
  根据汤姆生定律,沿封闭流动流线的环量不随时间而改变,那么,在涡街的产生过程中,当一个旋涡从涡街发生体一侧分离时,必然在发生体周围产生一个反向的环流,旋涡带走的环量与环流的环量大小相等,方向相反。实验证明,旋涡发生体周围环流的环量Γ 大小正比于来流的流速∞U 和发生体的特征尺寸。由此可以得到,单位长度旋涡发生体所受的升力作用: 
  2∞∝ UFYρ                           (2-8)  由于引起环量的旋涡是从旋涡发生体两侧交替脱落的,且旋转方向相反,所以作用在发生体上的升力是以涡街频率交变的。 
  根据式(2-7)、(2-8)可以看出,升力的大小正比于来流流速的平方和流体密度,并与发生体结构有一定关系。显然,对于一定流量计来说,当来流密度较小、流速较低时,升力的强度就较弱。因此,当被测流体确定后,密度也就确定,升力的大小完全取决于流速大小。当涡街流量计测量低流速时,信号的幅值很小,周围噪声和管道中的干扰相对增强,这就给信号检测带来了困难,表现为涡街流量计测不到低流速,量程下限难以扩展。本课题正是着眼于涡街流量计低流速时的测量性能,希望通过数字信号处理方法、探头位置的优化以及后处理等手段对应力式涡街流量传感器进行全方位改善,提高其小流量测量时的精度,扩展测量范围。 

涡街信号特征分析的数学基础:
  在研究开展之前,首先要对研究对象有一个清晰全面的认识。论文主要想解决低流速情况下涡街流量传感器的测量问题,因此,该情形下涡街信号有什么特点,信号包含哪些成分,这些都是要首先明确的。以下将分别从信号的功率谱密度(PSD)、概率密度函数(PDF)以及高阶谱分析——双谱(Bispectrum)进行分析,分别从时域和频域角度总结小流量时涡街信号特征。先来对所用到的三种信号分析方法进行简单介绍。 

功率谱密度:
  功率谱密度描述了随机信号的功率在频域上的分布情况,反映了单位频带信号功率的大小[105,106]。由于时域的涡街信号在涡街频率处有一能量集中,所以通过功率谱分析将时域的信号转化到频域,就可以方便地提取出涡街频率值[107]。
  功率谱密度可以通过傅立叶变换的快速傅立叶算法来实现。把随机信号 nx)(的 N 点观察数据 nx)(N看作是一能量有限的平稳信号,直接取 nx)(N的傅立叶变换可以得到 )(jωNe X ,再将 ω 在单位圆上等间隔取值计算出 k X)(N,最后由离散傅立叶变换的定义可得: 
则信号实际功率谱密度的估计为:
  从理论上来讲,对于涡街信号,求出功率谱密度最大值所在的频率即为涡街频率。但是对于所研究的低流速时涡街信号来说,由于受到噪声影响,功率谱密度最大值对应的频率未必就是涡街频率。如图 2-3 时的 PSD,图中既包括了在5Hz 附近的涡街有用信号频谱峰值,又包含了在 50Hz 处强于涡街信号的噪声峰值,此时峰值最大处所对应的频率就不是涡街频率。

概率密度函数:
  随机变量的概率密度函数是表示瞬时数据值落在某指定范围内的概率。设样本时间历程记录为 tx)( , tx)( 值落在 x 和 Δ+xx)( 范围内的概率可由 TTx/ 之比得到。这里xT 是在观察时间 T 内, tx)( 落在 Δ+xx)( 范围内的总时间。当 T 趋于无穷大时,此比值将趋于正确的概率值。用公式表示为 
TTxxtxx PxT ∞→=Δ+≤< lim])([   对于很小的 Δx ,可定义概率密度函数 xp)( 如下:  Δ≈Δ+≤<xxpxxtxx P )(])([  更精确一些,有             ⎥⎦⎤⎢⎣⎡Δ=ΔΔ+≤<=∞→→Δ→ΔTTxxxxtxx PxpxTxxlim1lim])([lim)(00        (2-11) 
计算公式
  概率密度函数 xp)( 恒为实值非负函数。 常用的随机变量分布有四种:均匀分布,指数分布,高斯(或称正态)分布,Γ 分布。其中经常用来描述随机信号的是高斯分布,其概率密度函数为  222)(21)(σμσπ−−=xexp       +∞<<−∞)( x               (2-12)  式中, σμ0, > 为常数,则称随机变量服从参数为 σμ, 的高斯分布。 由于涡街信号是一种近似正弦的信号,而除有用信号外,不可避免地会包含现场随机噪声,因此下图给出了典型的正弦信号加随机噪声的概率密度函数曲线[104]。 
图 2-2  几种典型正弦信号加随机噪声以及概率密度函数
图 2-2  几种典型正弦信号加随机噪声以及概率密度函数 
  如图 2-2 所示,正弦信号是盆状的概率密度图,而窄带、宽带随机噪声是铃状概率密度图,且可以用经典高斯形式表示。正弦信号加随机噪声的概率密度则具有了上述两种情况的主要特点。 因此,通过对照上述 4 种典型信号的概率密度图,再来分析实流实验得到的低流速下涡街信号,就可以初步判断其中是否含有正弦信号和高斯随机噪声。若噪声强烈,则概率密度图近似铃状;若涡街有用信号明显,则近似盆状。 

高阶谱分析:
  高阶统计量方法是近年来信号处理领域中涌现出来的一种强大的数学工具,不同于传统的信号处理方法,它可以用于非高斯信号的分析。因此对测量信号进行高阶谱分析,能够提取出测量信号的非高斯特征,获得以往信号分析方法测量信号时未能提取出的大量有用信息[108~113]。 随机过程 nx)( 的高阶谱 ),,,(kkx121 −S ωωωL (简记为kxS )常指高阶累积量谱,它是高阶累积量 ),,,(kkx121 −c τττL (简记为kxc )的 k-1 维傅立叶变换。若高阶累积量kxc 绝对可和,则有    ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−= ∑∑∑−=∞−∞=∞−∞=−11exp1 1kiiikxkxjc Skτωτ τL                (2-13)  若 nx)( 是高斯随机过程,则其kxc (k>2)恒为零,高阶谱也恒为零。因此,信号的高斯噪声不会影响高阶统计量方法对信号中非高斯特征的提取。 由于计算量较小,结果显示直观,在所有的高阶谱中三阶谱(即双谱)最为常用,其定义为               )](exp[221131 2τωτωτ τ∑ ∑+−=∞−∞=∞−∞=jc Bx                 (2-14)  常采用非参数化直接算法对双谱进行计算[114]。 通过对涡街信号进行双谱分析,信号成分中的非高斯特征会反映出来。此外,
由于高斯随机过程的三阶累积量恒为零,则其双谱幅度也为零。而对于非高斯随机过程,其双谱的幅度必定大于零,因此可用来作为表征信号偏离高斯分布程度的特征参数。一般用双谱幅值的最大值作为信号偏离高斯分布程度的定量估计。 
 
实流信号特征分析:
  以 DN25 涡街流量计在水流量标准装置的实验信号为例,按照上边介绍的三种信号分析方法,分别给出了低于普通涡街测量下限的 4 个流速点的信号分析图。各图从上到下依次为:信号幅值随时间变化图(时序图)、功率谱密度图、概率密度函数分布图和双谱图。4 个流速点分别为 0.09m/s、0.15m/s、0.3m/s 和0.5m/s。  
图 2-3 0.09m/s 时信号分析图

图 2-3 0.09m/s 时信号分析图 
图 2-4 0.15m/s 时信号分析图
图 2-4 0.15m/s 时信号分析图 
图 2-5 0.3m/s 时信号分析图
图 2-5 0.3m/s 时信号分析图 
图 2-6 0.5m/s 时信号分析图
图 2-6 0.5m/s 时信号分析图 
通过分析 4 个低流速点下的涡街信号,其特征总结如下: 
1.  从涡街信号幅值 A 随时间 t 的变化规律来看,信号波动幅值随流速的增大而逐渐增大,满足升力定理。在 0.09m/s 和 0.15m/s 两个流速点下,信号受到严重的噪声干扰,将涡街有用信号(类似正弦)淹没其中,因此时序图中基本看不出正弦波动趋势。像这样的信号质量如果通过模拟信号处理方法是根本无法得到涡街信号真实频率的。 
2.  功率谱密度图反映了涡街信号各频率成分的分布情况。随着流速的增大,涡街有用信号所对应的频率和幅值均逐渐增大,这说明信号是逐渐增强的。此外,在 0.09m/s 和 0.15m/s 两个流速点,频域上除了涡街频率外,在 50Hz 处还有一明显尖峰,其强度大于涡街有用信号,此时若通过简单的傅立叶变换也无法将涡街真实频率提取出来。随着流速增大,涡街有用信号频率成分逐渐凸现。 
3.  对照图 2-2 给出的几个经典信号概率密度函数图,可以初步判断出涡街信号中的信号成分。流速在 0.09m/s 时,由于现场电磁干扰(50Hz 正弦波)严重,淹没了涡街有用信号,因此其 PDF 图主要表现为电磁干扰的正弦信号特征。随着流速逐渐增大,涡街有用信号逐渐增强,但其 PDF 图中并非呈现出理想的盆状,而是介于盆状、铃状之间,这说明除了有用信号外,现场还存在着高斯随机噪声,影响了涡街信号的概率密度函数。随着流速增大,高斯噪声的影响逐渐减弱,说明信噪比逐渐增强。 
4.  概率密度函数图能够反映信号中的高斯随机噪声成分。而信号中的非高斯噪声成分则需要通过双谱图来反映。如图(2-3)~(2-6)所示,
4 个流速点共有的特征是在(0,0)附近有一明显的双谱峰值,而且随着流速的增大,峰值幅度明显增强,这反映了涡街有用信号偏离高斯分布越来越严重,因为其正弦特征越来越明显。此外,在流速较小时,双谱图中还有其它频谱成分也表现出明显的尖峰,这说明信号中存在着非高斯噪声成分。随着流速的逐渐增大,非高斯噪声表现得越来越不明显。 
  通过对低流速下信号特征分析,可以总结出涡街信号包含的主要成分:涡街有用信号、周期性谐波干扰、高斯随机噪声和非高斯随机噪声。 

噪声来源及形式 :
  将涡街流量计应用于工业现场中,情况远比实验室环境复杂得多,涡街信号也相应表现出更加复杂的噪声成分。因此,结合以上实验分析以及考虑工业现场环境的复杂性,可以将噪声的来源归纳为以下几类: 
1.  流动噪声 管道内流动介质的紊流、脉动、流场的不稳定及不均匀性对旋涡发生体施加了不规则的附加作用力。这种作用力引起的噪声幅度、频率均不规则,带有很大的随机性。(如图 2-4) 
2.  流体低频摆动噪声 流体低频摆动噪声是一种涡街固有噪声。当涡街产生后,在工作信号上会叠加一种五分之一到十分之一涡街频率的规则低频摆动噪声,低频摆动噪声的幅度略小于涡街信号的,其频率的高低与旋涡发生体几何尺寸有关。当流速高时,低频摆动噪声尤为明显。(如图 2-6) 
3.  机械振动噪声 输送流体的管道或动力源的振动会引起机械振动噪声。动力源,如水泵、风机、压缩机等都具有一定的工作振动频率,这种振动由管道传递到传感器上,造成旋涡发生体上产生了附加惯性应力,形成振动噪声,这种机械振动噪声的频率比较稳定,可以预测,而振幅则取决于动力源与传感器的距离、管道的支架状况及传感器抗机械振动的性能。在现场实验中发现,这种振动通常是在涡街信号的频带内振幅比较大的强干扰噪声。工业管道偶尔受外力撞击时,也会产生振动噪声,由此产生随机振动噪声的频率幅度、持续性均十分不规则,不易预测。
4.  电气噪声 电噪声主要是测量现场普遍存在的电磁干扰对检测信号产生的影响。导致电噪声产生的测量现场的电磁干扰主要有三类:高频电磁辐射干扰、交直流电源干扰和低频电磁干扰。 
  高频电磁辐射干扰主要是通过空间电磁场作用到信号处理电路,其频带一般高于涡街频率频带(上限为几千Hz);交直流电源干扰的来源是现场电网的交、直流电压波动和波形畸变;低频电磁干扰是引起涡街流量计电噪声最主要的一类电磁干扰。包括:空间电磁干扰,是电力线、电力设备工作时辐射的电磁干扰,一般为50Hz工频干扰(如图2-3);电源共模干扰;电路元器件噪声。 
图2-7  噪声来源示意图

图2-7  噪声来源示意图 
  总体来说,力噪声的幅值大小、频率分布都具有随机性,而电噪声一般幅值和频率都是比较稳定的。但无论是随机噪声还是周期噪声,在低流速段时它们的强度相对涡街有用信号的强度增强,信噪比减小,这就给涡街信号的提取带来了困难。

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